Question

10．如图所示，电源电动势E=12V，内阻r=3Ω，R₀=1Ω，直流电动机内阻R₀′=1Ω．当调节滑动变阻器R₁，使  甲电路输出功率最大．调节R₂使图乙电路输出功率也最大，且此时电动机刚好正常工作（其额定输出功率为2W），求此时R₁和R₂连入电路部分的阻值．

Answer 1

分析 对于甲图，当电路的内阻和外阻相等时，电路的输出功率最大，由此可以求得R₁连入电路部分的阻值，对于乙图，求出最大输出的功率的表达式，利用数学知识求乙图中的电阻的大小．

解答 解：当电路的外电阻等于内阻时，电路的输出功率最大，所以甲图有：R₁=r-R₀=3Ω-1Ω=2Ω，
对于乙图，输出的功率最大时，电动机的额定功率P₀=2W，电路中电流为I，
所以有：P_输出max=$2W+{I}^{2}{R}_{0}′+{I}^{2}{R}_{2}$…①
又因为U_R2=12V-3I-$\frac{2+{I}^{2}}{I}$
所以I=$\frac{12-3I-\frac{2+{I}^{2}}{I}}{{R}_{2}}$…②
联立①②利用数学关系求得当R₂=1.5Ω时，乙电路的输出功率最大为10W，
答：此时R₁和R₂连入电路部分的阻值分别为2Ω和1.5Ω．

点评 对于电功率的计算，一定要分析清楚是不是纯电阻电路，对于非纯电阻电路，总功率和发热功率的计算公式是不一样的．