Question

有一台内阻为1 Ω的发电机，供给一个学校照明用电，如图4-2-11所示，升压变压器匝数比为1∶4，降压变压器匝数比为4∶1，输电线的总电阻R=4 Ω，全校共有22个班，每班有“220 V、40 W的电灯6盏，若保证电灯全部正常发光，求：

图4-2-11

(1)发电机输出功率多大？

(2)发电机电动势多大？

(3)输电效率多大？

Answer 1

解析：该题全面考查变压器的原理(电流比、电压比)、电功率计算和闭合电路欧姆定律等内容，题中未加特别说明，电压器即视为理想变压器，由于发电机至升压变压器及降压变压器至学校距离较短，不必考虑两部分输电导线上的功率损耗.发电机的电动势E，一部分降到电源内阻上，即I₁r，另一部分为发电机的路端电压U₁，升压变压器副线圈电压U₂的一部分降在输电线上，即I₂R，其余的就是降压变压器原线圈电压U₂′，而U₃应为灯的额定电压U_额，具体计算由用户向前递推即可.

解：(1)对降压变压器P₂′=U₃I₃=nP_灯=22×6×40 W=5 280 W

而U₂′=U₃=880 V，所以I₂=A=6 A

对升压变压器U₁I₁=U₂I₂=I₂²R+U₂′I₂=(6²×4+5 280) W=5 424 W

所以发电机的输出功率P_出=5 424 W.

(2)因为U₂=U₂′+I₂R=(880+6×4) V=904 V，所以U₁=U₂=×904 V=226 V,又U₁I₁=U₂I₂，所以I₁==4I₂=24 A

E=U₁+I₁r=(226+24×1) V=250 V.

(3)η=×100%=×100%=97%.