Question

【题目】在如图所示的坐标系中，x轴水平，y轴垂直，x轴上方空间只存在重力场，第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场，在第Ⅳ象限由沿x轴负方向的匀强电场，场强大小与第Ⅲ象限存在的电场的场强大小相等．一质量为m，带电荷量大小为q的质点a，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平速度沿x轴负方向抛出，它经过x=﹣2h处的P2点进入第Ⅲ象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y轴上的y=﹣2h的P3点进入第Ⅳ象限，试求：

（1）质点a到达P2点时速度的大小和方向；

（2）第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小；

（3）说明质点a从P3进入第Ⅳ象限后的运动情况（不需要说明理由）

Answer 1

【答案】（1）质点a到达P2点时速度的大小2，方向与x轴负方向成45°角；

（2）第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度是，匀强磁场的磁感应强度的大小是；

（3）质点a从P3进入第Ⅳ象限后做匀减速直线运动．

【解析】

解：（1）质点从P1到P2，由平抛运动规律得：

h=gt2

得：t=

则2h=v0t，得：

v0===

vy=gt=

故粒子到达P2点时速度的大小为：v==2，方向与x轴负方向成45°角．

（2）质点从P2到P3，重力与电场力平衡，洛仑兹力提供向心力Eq=mg，

且有 qvB=m

根据几何知识得：

（2R）2=（2h）2+（2h）2，

解得：E=，B=

（3）由上分析可知质点所受的电场力竖直向上，则质点带正电．

质点a从P3进入第Ⅳ象限后，受到水平向右的电场力和重力作用，它们的合力大小为 F=mg，方向与质点刚进入第Ⅳ象限速度方向相反，所以质点做匀减速直线运动．

答：

（1）质点a到达P2点时速度的大小2，方向与x轴负方向成45°角；

（2）第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度是，匀强磁场的磁感应强度的大小是；

（3）质点a从P3进入第Ⅳ象限后做匀减速直线运动．