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两本新教材A、B如图所示逐页交叉后叠放在一起,平放在光滑的水平桌面上,每页书的质量大约为5g,每本书均为200页,纸与纸之间的动摩擦因数为0.3,问至少要用多大的水平拉力才能将它们拉开?每二位同学要亲自体验一下,看能不能拉开,检验一下自己的臂力。(g=10m/s2
解析:以B为书为研究对象。设抽出每一页的水平力依次为T1、T、T……Tn(从上至下),它们分别等于各页上、下两面所受的总摩擦力。对于第一页:T=μmg对于第一页:T2=μ?2mg+μ?3mg=(2+3)μmg对于第一页:T3=μ?4mg+μ?5mg=(4+5)μmg……………对于第n页:Tn=[(2n-2)+(2n-1)]μmgF≥[1+2+3+……+(2n-1)]μmg=[(2n-1)(2n)]μmg即F≥[(2×200-1)(2×200)]×0.3×5×10-3×9.8=1173N按照这样大的力,绝大多数同学无法把课本分开的。点评:本题既涉及摩擦力的基本概念,处理过程中还涉及巧用数学,破关制胜的技术特点,考查知识和能力的含量高,是一道经典好题。同时也是最贴近学生生活的问题。
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