Question

在光滑水平地面上有质量为M的长平板A，如图所示，平板上放一个质量为m的物体B．A、B之间的动摩擦因数为μ，今在物体B上加一水平恒力F，B和A发生相对滑动，经过时间t，求：

(1)摩擦力对A所做的功；

(2)摩擦力对B所做的功；

(3)若长木板A固定，求摩擦力对A所做的功．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)t2μ2m2g2/2M　(2)－μmg(F－μmg)t2/2m　(3)0 　　分析：根据运动和牛顿第二定律求出时间t内物体A、B对地的位移，然后求各力的功． 　　解：(1)对A、B进行受力分析可知，AB之间的滑动摩擦力为一对作用力与反作用力，A受到的滑动摩擦力方向向右，大小为f＝μmg，则A物体不断向右加速，由牛顿第二定律可得μmg＝MaA 　　所以aA＝μmg/M，经过时间t，M的位移为sA＝aAt2＝μmgt2/2M，方向和f的方向相同，(此时摩擦力对A来说为动力)所以其所做的功为： 　　 　　(2)B在力F和水平向左的摩擦力＝f＝μmg作用下向右加速运动，所以有： 　　F－μmg＝maB　　　　　　① 　　sB＝aBt2/2　　　　　　　　　② 　　联合①②可得：sB＝(F－μmg)t2/2m，摩擦力对B做功为：＝sB＝－μmg(F－μmg)t2/2m． 　　(3)如果长木板固定，A虽然受到摩擦力的作用，但是其位移为零，所以摩擦力对A物体不做功，即做功为零．

提示：

(1)在同一问题中求功，必须取同一参考系． 　　(2)求哪一个力所做的功W＝Fscosα中的s必须是在该力作用下物体发生的对地位移． 　　(3)摩擦力可以做正功，也可以做负功． 　　(4)作用力、反作用力虽然等大反向，但由于相互作用的两个物体的位移不一定相等，所以作用力、反作用力所做的功的绝对值不一定相等．