Question

14．如图所示的正方形区域存在竖直向下的匀强电场，O为该区域的中心位置．一带点质点a从图中所示位置A以某一速度v₀水平抛出，另一带电质点b从O的正上方B点由静止释放，结果两带电质点同时进入电场区域做匀速直线运动，且都经过电场区域中心O后，同时从电场区域穿出．若a、b两质点在运动过程中不相碰，不计两者之间的静电力，A与正方形上表面等高，d表示图中所示的距离则以下说法中正确的是（　　）

• A． a、b带异种电荷
• B． a、b带同种电荷且在穿过电场区域过程中电势能均不变
• C． 带电质点a抛出时的水平初速度为$\sqrt{2gd}$
• D． 正方形电场区域的边长l=d

Answer 1

分析 根据受力平衡判定粒子的电性，根据电场力做功判定电势能变化；
根据自由落体、平抛以及匀速直线运动规律列式求解L和初速度v₀．

解答 解：A、两带电质点同时进入电场区域做匀速直线运动，说明mg=Eq，电场力都是竖直向上，故粒子带同种电荷，故A错误；
B、粒子在下降过程中，重力做正功，电场力做负功，故电势能增加，故B错误；
CD、a在水平方向上速度不变，运动的时间为t=$\frac{L+d}{{v}_{0}}$，过o点，则$\frac{1}{2}g（\frac{d}{{v}_{0}}）^{2}$$+\frac{L}{2{v}_{0}}$•$\frac{d}{{v}_{0}}$g=$\frac{L}{2}$①
b先做自由落体运动，时间为t₁=$\sqrt{\frac{2d}{g}}$，速度为$\sqrt{2gd}$，则在电场中时间为t₂=$\frac{L}{\sqrt{2gd}}$
由t₁+t₂=t，知$\sqrt{\frac{2d}{g}}$+$\frac{L}{\sqrt{2gd}}$=$\frac{L+d}{{v}_{0}}$②，由①②解得L=d，v₀=$\frac{2}{3}$$\sqrt{2gd}$，故C正确，D正确；
故选：CD

点评 此题考查带电物体的受力分析和运动分析，综合性较强，注意找时间和位移的关系，属于难题．