Question

15．北京时间2013年4月20日8时02分，在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震．地震引发多处山体崩塌，严重危害灾区人民的生命和财产安全．研究崩塌体的运动时可建立如图所示的简化模型，当崩塌体速度较低、坡面较缓时，崩塌体的运动可视为滑动．假设某崩塌体质量为m，初速度为零，当地重力加速度为g，坡面与水平面的夹角θ=37°，崩塌体距水平面的高度为H=60m，崩塌体与坡面以及地面间的动摩擦因数为?=0.5，不考虑崩塌体途经A处时的速度大小变化．求：

（1）崩塌体滑动到坡底A点时的速度大小？
（2）水平面上安全位置距A点的最小距离？

Answer 1

分析 （1）崩塌体下滑过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理求解滑动到坡底A点时的速度大小；
（2）崩塌体在水平面滑动过程，由滑动摩擦力做功，由动能定理求解水平面上安全位置距A点的最小距离．

解答 解：（1）设崩塌体滑到A点的速度为v，则
由动能定理得：mgH-μmgcosθ$\frac{H}{sinθ}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，
解得：
v=$\sqrt{2gH（1-μcotθ）}$=20m/s．
（2）设最小安全距离为x，则 
由动能定理得-μmgx=$0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：
x=H（$\frac{1}{μ}$-cotθ）=40m                       
答：（1）崩塌体滑动到坡底A点时的速度大小是20m/s；
（2）水平面上安全位置距A点的最小距离是40m

点评 本题中涉及力在空间的效果，优先考虑能否运用动能定理求解，第2问也可以选择全过程进行研．