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7.如图所示,斜面体ABC固定在地面上,小球p从A点静止下滑.当小球p开始下滑的同时,另一小球q从A点正上方的D点水平抛出,两球同时到达斜面底端的B处.已知斜面AB光滑,长度l=0.75m,斜面倾角θ=37°,不计空气阻力.求:
(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)小球p从A点滑到B点所需要的时间;
(2)小球q抛出时初速度的大小.

分析 (1)小球p在斜面上匀加速下滑,由牛顿第二定律求得加速度,再由运动学位移时间公式求得小球p从A点滑到B点的时间;
(2)小球q抛出做平抛运动,水平位移大小等于BC,两球运动时间相等,由q球水平方向做匀速直线运动,即可求出q抛出时初速度的大小.

解答 解:(1)小球p从斜面上下滑的加速度为a,由牛顿第二定律有:
  mgsinθ=ma
设小球p从A点滑到B点所需要的时间为t1,根据运动学公式有:
  l=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
联立解得:t1=0.5 s
(2)小球q做平抛运动,设抛出速度为v0,则:x=v0t2
由几何关系知:x=lcos37°
依题意有:t2=t1
解得:v0=1.2m/s.
答:
(1)小球p从A点滑到B点所需要的时间是0.5s;
(2)小球q抛出时初速度的大小是1.2m/s.

点评 本题是匀加速直线运动和平抛运动的综合,既要分别研究两个小球的运动情况,更要抓住它们运动的关系,如同时性、位移关系等.

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