Question

某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作；
（1）用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图（甲）所示，摆球直径为

 

cm．把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L．
（2）用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n=60时秒表的示数如图（乙）所示，该单摆的周期T=

 

s（结果保留三位有效数字）．
（3）测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T²-L图象如图（丙），此图线斜率的物理意义是

 

A．g　　   　B.

1

g

　　　   C.

4π2

g

　      　D.

g

4π2

（4）与重力加速度的真实值比较，发现测量结果偏大，分析原因可能是

 

A．振幅偏小                         B．在单摆未悬挂之前先测定其摆长
C．将摆线长当成了摆长                D．开始计时误记为n=1
（5）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度．他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T₁，然后把摆线缩短适当的长度△L，再测出其振动周期T₂．用该同学测出的物理量表达重力加速度为g=

 

．

Answer 1

分析：考查游标卡尺和秒表的读数；游标卡尺先读主尺（只读整数），再加上游标尺（格数乘以分度分之一，格数找对齐的一个不估读）；秒表的中间的表盘代表分钟，周围的大表盘代表秒，秒表读数是两个表盘的示数之和；根据单摆的周期公式和数学知识得到重力加速度与T²-L图象斜率的关系．由单摆周期公式，求出重力加速度的表达式，根据重力加速度的表达式，分析重力加速度测量值偏大的原因．

解答：解：（1）主尺读数：2.0cm；
游标尺对齐格数：6个格，读数：6×0.1=0.60mm=0.06cm；
所以直径为：2.0+0.06=2.06cm；
（2）秒表中小盘的分度值是0.5min，指针在1min和2min之间；大盘的分度值是0.5s，而大盘指针在7.52s，因此秒表读数为1min7.52s，即67.52s；
由单摆全振动的次数为n=30次，秒表读数为t=67.52s，该单摆的周期是T=2.25s；
（3）根据重力加速度的表达式g=

4π2L

T2

可知，T²-l图线斜率k=

4π2

g

．
故选：C；
（4）根据重力加速度的表达式g=

4π2L

T2

可知：
A、重力加速度的测量值与振幅无关，振幅偏小，不影响测量结果，故A错误；
B、在未悬挂摆球之前先测定好摆长，摆长偏小，g偏小，故B错误；
C、以摆线长作为摆长来计算，摆长偏小，g偏小，故C错误；
D、开始计时误记为n=1，则周期偏小，g偏大，故D正确；
故选：D．
（5）先测出一摆线较长的单摆的振动周期T₁，
T₁=2π

L g

然后把摆线缩短适当的长度△L，再测出其振动周期T₂．
T₂=2π

L-△L g

解得：g=

4π2?△L

T 2 1 - T 2 2

故答案为：
（1）2.06；
（2）2.25；
（3）

4π2

g

；
（4）D；
（5）

4π2?△L

T 2 1 - T 2 2

．

点评：常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础．掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．