Question

（2013·北京门头沟二模，24题）（20分）如图所示，质量均为大小相同的小球A、B（都可视为质点）静止在光滑水平面内的轴上，它们的位置坐标分别为和。现沿轴方向加一个力场，该力场只对小球A产生沿轴正方向大小为F的恒力，以后两小球发生正碰过程时间很短，不计它们碰撞过程的动能损失。

（1）小球A、B在第一次碰撞后的速度大小各是多少？

（2）如果该力场的空间范围是（）,求满足下列条件的L值

　 ①小球A、B刚好能够发生两次碰撞；

　 ②小球A、B刚好能够发生次碰撞

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）A第一次碰前速度设为                  

动能定理：                                         （1分）

A与B碰撞，动量守恒，则                           （1分）

根据题意，总能量不损失，则                 （1分）

联立解得                              （2分）

（2）①对质点A:

    第一次碰前：                                    

                                                           （1分）

    第一次碰后到第二次碰前过程：

第二次碰前速度                                 

                                  （1分）

对质点B:

第一次碰后到第二次碰前过程：

                                                     （1分）

 由于                                                  （2分）

解得：，，                         （1分）

则要使质点A、B刚好能够发生两次碰撞，                      （1分）

②质点A、B第二次碰前速度分别为、，碰后速度分别设为和

    动量守恒：                          

    能量关系:             

解得：，=                                       （2分）

对质点A:

    第二次碰后到第三次碰前：                           

                                                   

      对质点B:

第二次碰后到第三次碰前：                            

 由于                                                 

解得：，，                        （2分）

         综上，质点A、B每次碰撞过程总是要交换速度；每次碰撞间隔时间都为2；每次碰撞后的相同时间间隔内，质点A速度增加，质点B速度不变

可得：每次碰撞位置间隔：4、8、12…                          （2分）

 则要使质点A、B刚好能够发生次碰撞：

  （）        （2分）