Question

（2013?上海）半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E₀已知，E-r曲线下O-R部分的面积等于R-2R部分的面积．
（1）写出E-r曲线下面积的单位；
（2）己知带电球在r≥R处的场强E=kQ/r²，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大？
（3）求球心与球表面间的电势差△U；
（4）质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处？

Answer 1

分析：（1）E-r曲线下面积是E对r的积分形式，对应的是电势差；
（2）通过R处的场强，根据点电荷的场强公式求出均匀带电体所带的电荷量．
（3）通过图线围成的面积求出球心与球表面积的电势差．
（4）根据动能定理求出负电荷的初速度大小．

解答：解：（1）E-r曲线下面积表示电势差，则单位为V．
（2）根据R处的场强为E₀，有E0=k

Q

R2

，解得Q=

E0R2

k

．
（3）E-r曲线下围成的面积表示电势差，则球心与球表面间的电势差△U=

E0R

2

．
（4）E-r曲线下O-R部分的面积等于R-2R部分的面积，知表面与2R处的电势差大小为

E0R

2

根据动能定理得，-q△U=0-

1

2

mv2
解得v=

q0ER m

．
答：（1）E-r曲线下面积的单位为V
（2）该均匀带电球所带的电荷量Q为

E0R2

k

．
（3）球心与球表面间的电势差为

E0R

2

．
（4）质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有v=

q0ER m

的速度可以刚好运动到2R处．

点评：解决本题的关键知道E-r围成的面积表示的含义，可以类比于速度时间图线围成的面积表示位移进行分析．