Question

3．光滑斜面长为L，一物体从斜面顶端由静止开始下滑，到达底端的速度为V，当物体的速度为$\frac{1}{2}$V时，它下滑距离为$\frac{L}{4}$，物体到达斜面中点位置时的运动时间为$\frac{\sqrt{2}L}{v}$．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式，求出物体速度为斜面底端速度一半时下滑的距离；
根据匀变速直线运动的速度位移公式，求出物体滑行距离是原来一半的时间．

解答 解：设到达底端的速度为v，根据速度位移公式得：
v²=2aL，
$（\frac{v}{2}）^{2}=2as$，
联立两式解得：s=$\frac{L}{4}$．
由平均速度公式可得：
t=$\frac{2L}{v}$
根据速度位移公式得：
v²=2aL，
v′²=2a$•\frac{L}{2}$
解得：v′=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$v
由：v=at
v′=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$v=at′
可得：t′=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$t=$\frac{\sqrt{2}L}{v}$
故答案为：$\frac{L}{4}$，$\frac{\sqrt{2}L}{v}$

点评 本题考查初速度为0的匀加速直线运动的速度时间关系和位移速度关系，掌握规律是解决问题的关键，