Question

12．（多选题）如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角和斜面倾角均为θ=53°，半径r=1m，CD段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接．质量m=1kg的小物体（视为质点）被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度v_c=5m/s冲上斜面轨道．（已知斜面与小物体间的动摩擦因数为μ=$\frac{1}{3}$，g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）则下列说法正确的是（　　）

• A． 弹簧枪发射小物体前，弹性势能为20J
• B． 第一次经过光滑圆弧轨道B点时，小物体对轨道的压力为43N
• C． 小物体通过C点时为计时起点，0.8s后经过D点，则斜面上CD间的距离为0.8m
• D． 小物体返回到C点时的动能为7.5J

Answer 1

分析 对AC过程分析，由功能关系可求得弹簧的弹性势能；再对CD过程由机械能守恒可求得B点的速度，再由向心力公式即可求得压力大小；
根据牛顿第二定律及运动学公式可求得CD间的距离；根据动能定理分别对上升和下降过程列式，联立可求得返回时的动能．

解答 解：A、由能量守恒可知，E_P=mgr（1-cosθ）+$\frac{1}{2}$mv²=10×1×（1-0.6）+$\frac{1}{2}×$1×25=16.5J；故A错误；
B、由机械能守恒定律可得：mgr（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_C²；对B点由向心力公式可得：F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$；联立解得F=43N；则由牛顿第三定律可知，小物体对轨道的压力为43N；故B正确；
C、物体在斜面上的加速度a=gsinθ+μgcosθ=10×（0.8+0.2）=10m/s²；
CD间的距离x=v_Ct-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=5×0.8-$\frac{1}{2}$×10×0.64=0.8m；故C正确；
D、对上升到最高点的过程由动能定理可知：
-mgssinθ-μmgscosθ=-$\frac{1}{2}$mv_c²
对下滑过程由动能定理可知：
mgssinθ-μmgscosθ=$\frac{1}{2}$mv²；
联立解得：$\frac{1}{2}$mv²=10J；故D错误；
故选：BC．

点评 本题考查动能定理、机械能守恒定律及牛顿第二定律的应用，要注意正确分析物理过程，明确物理规律的应用．