Question

【题目】如图所示，在竖直平面内固定一内壁光滑、半径为R的圆形轨道。质量分别为m、2m的A、B两小球（可视为质点）以等大的速率v0同时从点分别向上、向下滑入圆形轨道（b为过圆心O的水平直径），两球在第一次相遇前的运动过程中均未脱离轨道。已知当地的重力加速度为g。则

A. 第一次相遇时两球的速率相等

B. v0应满足的条件是

C. 第一次相遇点可能在b点

D. 第一次相遇前，B球对轨道的最大压力为6mg＋

Answer 1

【答案】ABD

【解析】两个小球在光滑的圆轨道内运动，只有重力做功，机械能均守恒，开始出发时机械能相等，则再次相遇时机械能守恒也相等，速率必定相等，故A正确．要A、B小球恰能通过最高点，对A球在最高点有： ，解得，A球从出发点到最高点，根据机械能守恒定律得： ，解得，故应满足的条件是，同理对B球也成立，故B正确；A向上先做减速运动，越过最高点后再做加速运动，B向下先做加速运动，越过最低点后再做减速运动，到达b点时，两者速率相等，则从a运动到b点的过程中A球的平均速率小于B球的平均速率，所以两球再次相遇时应在b点的上方，故C错误；根据竖直面内的圆周运动的特点，在第一次相遇前，B球对轨道的最大压力是在轨道的最低点，对B根据机械能守恒定律得： ，在最低点，由牛顿第二定律得： ，联立解得： ，根据牛顿第三定律可知第一次相遇前，B球对轨道的最大压力为，故D正确；故选ABD.