Question

如图所示，水平放置的轻弹簧左端固定，小物块P置于水平桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力将P缓缓推至B点（弹簧仍在弹性限度内）时，推力做的功为W_F＝6 J．撤去推力后，小物块P沿桌面滑动到停在光滑水平地面上的平板小车Q上，且恰好物块P在小车Q上不滑出去（不掉下小车）。小车的上表面与桌面在同一水平面上，已知P、Q质量分别为m＝1 kg、M＝4 kg，A、B间距离为L₁＝5 cm，A离桌子边缘C点的距离为L₂＝90 cm，P与桌面及P与Q的动摩擦因数均为μ＝0.4，g＝10 m/s²，试求:

（1）把小物块推到B处时，弹簧获得的弹性势能是多少？
（2）小物块滑到C点的速度
（3）P和Q最后的速度；
（4）Q的长度

Answer 1

（1）5.8J；（2）2m/s；（3）0.4m/s；（4）0.4m

试题分析: （1）由能量守恒有：增加的弹性势能为：E_P=W_F-μmgL₁=6-0.4×10×0.05=5.8J；
（2）对BC过程由动能定理可知：E_P-μmg（L₁+L₂）=，代入数据解得C点时的速度为：v₀=2m/s；
（3）对P、Q由动量守恒定律得：mv₀=（m+M）v
解得共同速度：v==0.4m/s；
（4）对PQ由能量守恒得：μmgL= 
代入数据得解得小车最小长度：L=0.4m