Question

15．如图所示，一个小球沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动，圆环的半径为R，关于小球的运动情况，以下说法正确的是（　　）

• A． 小球的线速度方向时刻在变化，但总是在圆周切线方向上
• B． 小球的加速度方向时刻在变，但总是指向圆心
• C． 小球的线速度大小一定大于$\sqrt{Rg}$
• D． 球通过轨道最低点的加速度的大小可能小于g

Answer 1

分析 小球在光滑圆环形轨道做圆周运动，线速度大小和方向不断改变，加速度方向不是始终指向圆心．根据最高点的最小速度，结合动能定理求出最低点的最小速度，从而得出最低点的最小加速度．

解答 解：A、小球在光滑圆环形轨道上做圆周运动，线速度方向时刻改变，沿圆周的切线方向，故A正确．
B、小球做变速圆周运动，在最高点和最低点，加速度方向指向圆心，但是不是所有位置都指向圆心，故B错误．
C、小球在最高点的最小速度v=$\sqrt{gR}$，可知不是所有点的线速度大小都大于$\sqrt{gR}$，故C错误．
D、小球在最高点的最小速度v=$\sqrt{gR}$，根据动能定理得，$mg•2R=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得最低点的最小速度$v′=\sqrt{5gR}$，在最低点，向心加速度a=$\frac{v{′}^{2}}{R}=5g$，故D错误．
故选：A．

点评 本题考查了圆周运动的基本运用，知道匀速圆周运动的加速度方向始终指向圆心，变速运动的加速度方向不一定指向圆心．