Question

16．如图所示，一足够高的圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体．活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h，气体的温度为T₁．现通过电热丝缓慢加热气体，结果使活塞又缓慢上升了h．已知大气压强为P₀．重力加速度为g，不计活塞与气缸间摩擦．
（1）气体的压强；
（2）此时气体的温度为T₂；
（3）现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当添加砂粒的质量为m₀时，活塞恰好回到原来的位置，求此时气体的温度T₃．

Answer 1

分析 （1）活塞处于平衡状态，根据平衡条件列式求气体的压强；
（2）求出气体的状态参量，然后应用盖吕萨克定律求出气体的温度；
（3）当添加砂粒的质量为m₀时，活塞恰好回到原来的位置，再以活塞为研究对象，由平衡条件求得封闭气体的压强，由查理定律列式求此时气体的温度．

解答 解：（1）取活塞为研究对象，由平衡条件得：p=p₀+$\frac{mg}{S}$；
（2）气体发生等压变化，由盖吕萨克定律得：
$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$，
即：$\frac{hS}{{T}_{1}}$=$\frac{2hS}{{T}_{2}}$，
解得：T₂=2T₁；
（3）气体初状态的参量：p₂=p₀+$\frac{mg}{S}$，V₂=2hS，T₂=2T₁，
气体末状态的参量：p₃=p₀+$\frac{（m+{m}_{0}）g}{S}$，V₃=hS，
由理想气体的状态方程得：$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$=$\frac{{p}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$，
即：$\frac{（{p}_{0}+\frac{mg}{S}）×2hS}{2{T}_{1}}$=$\frac{（{p}_{0}+\frac{（m+{m}_{0}）g}{S}）×hS}{{T}_{3}}$
解得：T₃=（1+$\frac{{m}_{0}g}{{p}_{0}S+mg}$）T₁；
答：（1）气体的压强为p₀+$\frac{mg}{S}$；
（2）此时气体的温度为T₂为2T₁；
（3）活塞回到原来的位置时气体的温度T₃为（1+$\frac{{m}_{0}g}{{p}_{0}S+mg}$）T₁．

点评 本题考查了求气体压强与气体温度问题，分析清楚题意知道气体状态变化过程是解题的前提，应用平衡条件求出气体的压强、应用盖吕萨克定律与理想气体状态方程可以解题．