Question

10．一列横波沿x轴正向传播，波速v=6m/s，当位于x₁=3cm处的A质点在x轴上方最大位移处时，位于x₂=6cm处的B质点恰在平衡位置且振动方向竖直向下，求这列波的最大波长，写出频率的一般表达式．

Answer 1

分析 根据A、B两点的状态关系，结合波形确定它们之间的距离与波长的关系，得到波长的通项，再求出频率的通项，从而即可求解．

解答 解：因波沿x轴正方向传播，由题意得到
   x_B-x_A=（n+$\frac{3}{4}$）λ
得到波长λ=$\frac{{x}_{B}-{x}_{A}}{n+\frac{3}{4}}$ （n=0，1，2，3…）
当n=0时，有最长波长，即为λ_max=$\frac{6-3}{\frac{3}{4}}$=4cm；
则频率f=$\frac{v}{λ}$=$\frac{v（n+\frac{3}{4}）}{{x}_{B}-{x}_{A}}$=50（4n+3）Hz （n=0，1，2，3…）
答：这列波的最大波长4cm，而频率f=50（4n+3）Hz （n=0，1，2，3…）．

点评 知道两个质点在同一时刻的状态，要结合波形分析距离与波长的关系，考查运用数学知识列通项的能力．