Question

人造地球同步卫星是一种特殊的人造卫星，简称同步卫星，一般多用于通讯，它相对地面静止，犹如悬挂在地球正上空一样．设地球的半径为R，自转的角速度为ω，地面附近的重力加速度为g．试求出同步卫星离地球表面的高度．

Answer 1

分析：物体地面附近时，重力等于万有引力，列式可求得重力加速度g与地球半径、质量的关系；
对于卫星在轨运行时，由万有引力提供向心力，列式，再联立可求解高度．

解答：解：在地球表面重力等于万有引力，有：

GMm

R2

=mg 
对于卫星，有：

GMm

(R+h)2

=m（R+h）ω²
联立解得，h=

3	gR2 ω2

-R
答：同步卫星离地球表面的高度为

3	gR2 ω2

-R．

点评：对于卫星，常常根据万有引力充当向心力进行研究，式中地球的质量，可由重力等于万有引力求解．