Question

11．如图所示，一束平行光照射到半球形玻璃砖上，该束光线的边界分别为a和b．已知玻璃砖半径为R，折射率为$\sqrt{2}$，如图所示，下边界a处光线恰好沿半径方向，在O点恰好发生全反射．求：
（1）玻璃砖发生全反射的临界角；
（2）光束ab在玻璃砖底产生的两个光斑的距离OB．

Answer 1

分析 （1）已知玻璃砖的折射率，由临界角公式可以求出玻璃砖的临界角．
（2）光线从玻璃砖下表面射出时会发生全反射现象，应用折射定律与几何知识求出光线b从玻璃砖底部射出的位置，然后求出距离．

解答 解：（1）临界角：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，解得：C=45°；
（2）光路图如图所示：

a处光线恰好沿半径方向，在O点恰好发生全反射，
则光线a在玻璃砖底面的入射角等于临界角C，
光线a、b平行，由几何知识可得：i=C=45°，
折射率：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sinr}$=$\sqrt{2}$，
解得：sinr=$\frac{1}{2}$，则：r=30°，
由几何关系得：OB=Rtanr=Rtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R；
答：（1）玻璃砖发生全反射的临界角是45°；
（2）光束ab在玻璃砖底产生的两个光斑的距离OB为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$R．

点评 本题要掌握光的折射定律及全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，要注意分析发应全反射光线的边界的确定，作出光路图即可求解．