Question

【题目】如图所示，质量为m、半径为R的光滑圆柱体B放在水平地面上，其左侧有半径为R、质量为2m的半圆柱体A，右侧有质量为3m的长方体木块C。现用水平向左的推力推木块C，使其缓慢移动，直到圆柱体B恰好运动到半圆柱体A的顶端，在此过程中A始终保持静止。已知木块C与地面间的动摩擦因数，重力加速度为g。则下列说法正确的是

A. 当圆柱体B下端离地面为时，地面对半圆柱体A的支持力为3mg

B. 此过程中，木块C所受地面的摩擦力逐渐减小

C. 木块C移动的整个过程中水平推力的最大值是

D. 木块C移动的整个过程中水平推力所做的功为

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A.当圆柱体B下端离地以后，以A和B整体为研究对象，在竖直方向有：

FN-3mg=0

再根据牛顿第三定律可知地面支持力为：FN=3mg，选项A正确；

B. 此过程中，木块C对地面的压力保持不变，则木块C所受地面的摩擦力不变，选项B错误；

C.由题意可知，当B刚离开地面时，B对C的弹力最大，对B分析受力图如下：

根据力的平行四边形法则解得：

F1＝mgtan60°＝mg

此时水平推力最大为：

Fm＝F1+μ3mg＝，

选项C正确；

D.由几何关系可知，C移动的距离为：

x＝2Rcos30°R+R＝R

摩擦力做功为：

Wf＝μ3mgx＝3mgR

整体根据动能定理有：

W外-Wf-mgR=0

解得：

W外＝4mgR

选项D正确。