Question

（2009?汕头一模）如图，半径为R的光滑半圆面固定在竖直面内，其直径AB处于竖直方向上．一质量为m的小球以初速度v₀从最低点A水平射入轨道并运动到最高点B处．则（　　）

• A．小球的初速度v₀至少为2

  gR

• B．小球的初速度v₀至少为

  5gR

• C．小球经过A点时对轨道的压力至少为2mg
• D．小球经过A点时对轨道的压力至少为5mg

Answer 1

分析：小球恰好能通过最高点B，知在最高点轨道对球的弹力为零，重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球通过B点的速度大小．对A到B过程运用动能定理，求出初速度v₀的大小；
在A点小球靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出轨道对球的支持力，从而得知求出对轨道的压力．

解答：解：A、小球过B点时，由牛顿第二定律可得：mg=m

v 2 B

R

解得：v_B=

gR

小球从A点到B点，由动能定理可得：-mg?2R=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 0

解得：v₀=

5gR

，故A错误，B正确；
C、对小球经过A点时做受力分析，由牛顿第二定律可得：FN-mg=m

v 2 0

R

解得：F_N=6mg，则球对轨道的压力为6mg．故CD错误；
故选：B

点评：解决本题的关键知道小球在最高点和最低点向心力的来源，通过牛顿第二定律和动能定理进行求解．