Question

某物体在地球表面上受到的重力为160 N；将它放置在卫星中，在卫星以加速度a=g/2随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时，此时卫星距地面的高度为多少？（已知地球的半径R=6.4×10³ km，g=10 m/s²）

Answer 1

先根据牛顿第二定律列出加速度a=g/2时的方程，然后根据万有引力产生重力的思路，分别列出两个方程，最后联立求解.

依题意可知物体的质量为m=16 kg.当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时，设此时卫星距地面的高度为H.如上图所示，在火箭加速上升的过程中物体受到重力G′（此时重力加速度为g′）和支持力FN两个力的作用，根据牛顿第二定律F=ma，
即FN-G′=ma，有
mg′=FN-ma          ①
根据万有引力定律，有
GMm/r²=mg′②
在地球表面附近，有
GMm/R²=mg    ③
联立三式得
r=R=4R
故H=r-R=3R=1.92×10⁴ km.

【试题分析】