Question

6．一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，他的实验如下：在离地面高为h处的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量m的一钢球接触，当弹簧处于自然长度时，钢球恰好在桌子的边缘，如图1所示，让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，钢球在空中飞行后落到水平地面，水平距离是L．
（1）若钢球某次在空中飞行后落到水平地面的P点，如图2所示，则水平距离L=9.40cm．
（2）弹簧的弹性势能E_P与钢球质量m、桌面离地的高度h，水平距离L等物理量的关系式是：E_P=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$（用m、h、L、g符号表示）．

Answer 1

分析 （1）根据刻度尺的读数方法可得出对应的读数；注意起点标度以及有效位数的保留；
（2）根据平抛运动规律可以求出钢球离开桌面时的速度大小，根据功能关系可以求出弹性势能的表达式，进而可知需要测量的量．

解答 解：（1）由图可知，O点位置在直尺的50.00cm处，P点位置为59.40cm；
故L=59.40-50.00=9.40cm；
（2）设桌子高度为h，小球离开桌面后做平抛运动，
水平方向：s=v₀t，
竖直方向有：h$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
联立解得：v₀=s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
根据功能关系可知弹簧弹性势能转化为小球平抛的初动能，有：
E_P=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得：
E_P=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$．
故答案为：（1）9.40；（2）$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$

点评 本题借助于平抛运动以及数学推导考查了弹性势能和弹性形变量之间的关系，是考查知识综合应用、公式理论推导的好题，其中得到弹性势能表达式是个重点．