Question

5．如图，总长为2L的轻绳两端各系一个质量为m的小圆环，两环都套在同一水平直杆上，在轻绳的中点挂一个质量为2m的物体，已知圆环所受最大静摩擦力等于压力的0.5倍，求两圆环在杆上静止时的最大距离x．

Answer 1

分析 以环和重物整体为研究对象受力分析，根据平衡条件求出绳上拉力大小，从而明确夹角大小，再对图形利用几何知识求解最大距离．

解答 解：以环和重物整体为研究对象受力分析，竖直方向受力平衡，则：
2F_N=4mg
得：F_N=2mg
圆环与杆间的最大静摩擦力可达两者间正压力的0.5倍，则f=2mg×0.5=mg
则绳子拉力水平方向的分力最大为mg，
设绳子与水平方向夹角为θ，则Tcosθ=mg
以结点O为研究对象受力分析，根据平衡条件：2Tsinθ=2mg
得：T=$\frac{G}{sinθ}$
联立得：sinθ=cosθ
θ=45°
x=2Lcosθ=$\sqrt{2}$L；
则两环在杆上静止时的最大距离为$\sqrt{2}$L；
答：两环在杆上静止时的最大距离为$\sqrt{2}$L

点评 本题考查受力分析以及平衡条件的应用，灵活的选取研究对象是关键，同时注意明确正交分解法的正确应用，明确其在水平和竖直两个方向上均处于平衡，故应分别对水平和竖直方向列式求解．