Question

【题目】如右图所示，PQ和MN是固定于倾角为37°斜面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略不计.金属棒ab、cd 放在轨道上，始终与轨道垂直，且接触良好．金属棒ab的质量为2m、cd的质量为m，长度均为L、电阻均为R；两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，并与轨道形成闭合回路．整个装 置处在垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，若锁定金属棒ab不动，使金属棒cd在与其垂直且沿斜面向上的恒力F＝2mg作用下，沿轨道向上做匀速运动．某时刻t0＝0，恒力大小变为F′＝1.8mg，方向不变，同时解锁、静止释放金属棒ab，直到t时刻金属棒ab开始做匀速运动．（重力加速度为g，sin37°=0.6）．

(1) cd棒在恒力F＝2mg 作用下匀速运动时速度的大小；

(2) t0～t时间内通过金属棒ab的电荷量q；

(3)在第(2)问中若金属棒ab沿轨道上升的距离为x1，金属棒cd沿轨道上升的距离为x2,且x2>x1．求在该过程中系统产生的热量Q．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】解：（1）

，

解得

（2）设t时刻金属棒ab做匀速运动的速度为v1，金属棒cd做匀速运动的速度为v2，金属棒ab做匀速运动，则金属棒ab做匀速运动，则

由金属棒ab、金属棒cd组成的系统动量守恒得：

此时回路电流为：

解得，

to~t时刻内对金属棒ab分析：设在电流为i的很短时间△r内，速度的改变量为△v由动量定理得：

即

解得

(3)在to~t时刻内对金属棒ab和金属棒cd组成的系统，由动能定理：

代入数据解得