Question

20．如图所示，同一竖直平面内固定着绝缘细杆AB、CD，长均为l，两杆间竖直距离为h，B、D两端与光滑绝缘的半圆形细杆相连，半圆形细杆与AB、CD在同一竖直平面内，O为AD、BC连线的交点．在O点固定一电荷量为Q的正点电荷，质量为m、电荷量为q的带负电的小球，穿在细杆上，从A端以一定的初速度出发，沿杆滑动恰能到达C点．已知小球与两水平杆间的动摩擦因数为μ，小球所受库仑力始终小于重力，不计小球带电对点电荷Q电场的影响．则小球从A点到C点的运动过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 点电荷Q在A、C两点产生的电场强度相同
• B． 小球运动到O点正下方时，受到的摩擦力最小，其值为μ（mg-$\frac{4kgQ}{{h}^{2}}$）
• C． 从B点到D点的运动过程中电场力对小球先做正功后做负功
• D． 小球的初速度大小为$\sqrt{2gh+4μgl}$

Answer 1

分析 根据点电荷产生的场强判断大小和方向，根据滑动摩擦力的公式判断摩擦力最小值，根据电荷在等势面上电场力对电荷不做功，根据对称性利用动能定理判断初速度

解答 解：A、根据点电荷产生的场强E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$可知点电荷在AC的场强大小相同，方向不同，故A错误；
B、受到的摩擦力为：F=$μ（mg-qE）=μ（mg-\frac{kqQ}{{r}^{2}}）$
当r最小时，摩擦力最小，即小球运动到O点正下方时，受到的摩擦力最小，其值为μ（mg-$\frac{4kgQ}{{h}^{2}}$），故B正确；
C、BD半圆为等势面，故电场力对小球不做功，故C错误；
D、根据动能定理，由于对称性可知：$-mgh-2μmgL=0-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$，解得：${v}_{0}=\sqrt{2gh+4μgl}$，故D正确
故选：BD

点评 本题主要考查了动能定理、库仑定律、滑动摩擦力公式的直接应用，解题是要注意库伦力具有对称性，较难