Question

欧盟和我国合作的“伽利略”全球定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道面上的30颗轨道卫星组成，每个轨道平面上等间距部署10颗卫星，从而实现高精度的导航定位，现假设“伽利略”系统中每颗卫星均绕地心O做匀速圆周运动，一个轨道平面上某时刻10颗卫星所在位置分布（如图）所示．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，不计卫星间的相互作用力．则以下判断中错误的是（　　）

A．这些卫星的运行速度均小于7.9km/s

B．这些卫星的加速度大小均小于g

C．这些卫星处于完全失重状态

D．若已知这些卫星的周期和轨道半径，可求出卫星的质量

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力比较卫星的线速度、加速度与地球第一宇宙速度和表面重力加速度的关系．卫星绕地球做匀速圆周运动，处于完全失重状态，根据万有引力提供向心力，判断能否求出卫星的质量．

解答：解：A、根据G

Mm

r2

=m

v2

r

=ma，知v=

GM r

，a=

GM

r2

，第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径，所以卫星的线速度小于7.9km/s．表面的重力加速度g=

GM

R2

，知卫星加速度小于g．故A、B正确．
C、卫星绕地球做匀速圆周运动，处于完全失重状态．故C正确．
D、根据G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2知，只能求出地球的质量，卫星的质量被约去，不能求出．故D错误．
本题选错误的，故选D．

点评：解决本题的关键掌握绕地球做圆周运动的线速度、加速度、周期与轨道半径的关系．