Question

如图所示，质量分别为m_A、m_B的两个物体A和B用跨过定滑轮的细绳相连，用力把B压在水平桌面上，使A离地面的高度为H，且桌面上方细绳与桌面平行．现撤去压B的外力，使A、B从静止开始运动．A着地后不反弹，在运动过程中B始终碰不到滑轮．B与水平桌面的动摩擦因数为u，不计滑轮与轴间、绳子的摩擦，不计空气阻力及细绳、滑轮的质量．求：
（1）A下落过程中的加速度大小
（2）B在桌面上运动的位移大小．

Answer 1

分析：（1）分别对A、B进行受力分析，根据牛顿第二定律，抓住加速度大小相等，求出A下落的加速度大小．
（2）求出A着地时B的速度，再根据匀变速直线运动的速度位移公式求出B匀减速直线运动的位移，从而得出匀加速和匀减速直线运动的位移之和，即B在桌面上运动的位移大小．

解答：解：（1）对A：m_Ag-T=m_Aa    对B：T-μm_Bg=m_Ba 
   解得：a=

mAg-μmBg

mA+mB

．
（2）A着地时，B的速度vB=

2aH

B的加速度a_B=μg
则B再前进的距离：s1=

vB2

2μg

=

(mA-μmB)H

(mA+mB)μ

所以：B在桌上移动位移的大小：s=s₁+H=

(mA+μmA)H

(mA+mB)

．
答：（1）A下落过程中的加速度大小为

mAg-μmBg

mA+mB

．
（2）B在桌面上运动的位移大小为

(mA+μmA)H

(mA+mB)

．

点评：解决本题的关键能够正确地选择研究对象受力分析，运用牛顿第二定律，结合运动学公式进行求解．本题也可以对整体分析求加速度的大小．