【题目】如图所示，为了研究带电粒子在电场和磁场中的运动，在空间中建立一平面直角坐标系xOy，在0<_y<5l的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，在x>0且y<0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，在y轴的正半轴上固定着一个长为l的弹性绝缘挡板，挡板上端位于Q点，下端与坐标原点O重合．有一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子甲从电场中的M点由静止释放，加速后以大小为v的速度从x轴上的P点进入磁场．当粒子甲刚进人磁场时，位于M点正下方的N点，有一质量为m，电荷量为1.5q的带正电的粒子乙由静止 释放，经过t0=
时间加速后也从P点进入磁场．已知甲、乙两粒子在磁场中运动轨迹重合，均垂直打在弹性挡板上的Q点并以原速率弹回，不考虑粒子与挡板发生碰撞所需的时间，不计粒子重力．
(1)求磁场的磁感应强度大小B；
(2)求M、P两点和N、P两点间的距离y1和y2；
(3)若粒子乙与弹性挡板相碰时，立即撤去磁场，并经过时间t恢复原磁场，要使此后两粒子一直在磁场中运动但不能经过同一位置，求时间t的取值范围．
【答案】(1)
(2)
；(3)
【解析】
解：(1)由于两粒子均垂直x轴进入磁场且垂直打在弹性挡板上，由几何关系可知，两粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r=l
对于粒子甲在磁场中的运动，有
解得：
(2)设粒子乙进入磁场时的速率为v′，电场区域中电场强度的大小为E，对于粒子乙在磁场中的运动，有：
得：
由运动学规律可得：
粒子甲从M点运动到P点的过程中，由动能定理得：
粒子乙从N点运动到P点的过程中，由动能定理得：
联立上述两式可得：
(3)粒子甲进入磁场后经过
时间绕圆心O转过的角度：
即粒子乙到达P点时，粒子甲恰好打在Q点上，
粒子乙从P点运动到Q点用时：
在时间t1内，粒子甲绕圆心Q1转过的角度：
设磁场撤去时，粒子甲位于C点，即
，此后两粒子均做匀速直线运动；
若磁场恢复后，两粒子运动轨迹恰好相切于G点，如图1所示：
设粒子甲、乙运动轨迹的圆心分别为O2、O3，磁场恢复时粒子甲、乙分别位于F、D两点上，
由几何关系可知，线段O1O3与x轴平行，四边形O1O2FC为矩形，
在△O1O2O3中，由余弦定理得：
解得：
若磁场恢复后，粒子甲的运动轨迹恰好与磁场上边界相切于H点，如图2所示：
设粒子甲、乙运动轨迹的圆心分别为O2′、O3′，磁场恢复时粒子甲、乙分别位于F′、D′两点上，过点O2′作O2′I垂直O1O3′于点I，由几何关系可知
由图2可知：
解得：
综上所述，时间t的取值范围为：
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【题目】如图所示，水平转盘上的A、B、C三处有三块可视为质点的由同一种材料做成的正立方体物块；B、C处物块的质量相等且为1kg，A处物块的质量为2kg；点A、B与轴O的距离相等且均为2.5cm，点C到轴O的距离为5cm，物块与盘面间的动摩擦因素均为0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），g取10m/s2。转盘角速度ω缓慢增大，为保证A、B、C处的物块都不发生滑动，则当角速度最大时（ ）
A. C处物块的静摩擦力为5N
B. A处物块的静摩擦力为10N
C. 最大角速度是10rad/s
D. 最大角速度是5ad/s
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【题目】一列以速度v匀速行驶的列车内有一水平桌面，桌面上的A处有一小球。若车厢内的旅客突然发现(俯视图)小球沿如图所示的曲线从A点运动到B点，则由此可以判断列车的运行情况是( )
A. 减速行驶，向北转弯 B. 减速行驶，向南转弯
C. 加速行驶，向南转弯 D. 加速行驶，向北转弯
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【题目】如图所示，A、B、C三个物体重力均为100 N，小球P重40 N，作用在物块B的水平力F＝20 N，整个系统静止，不计绳子质量，下列说法正确的是( )
A. 物块C受4个力作用
B. A和B之间的摩擦力是20 N
C. B和C之间的摩擦力是20 N
D. C与桌面间的摩擦力是40 N
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【题目】下列关于内能的说法正确的是______
A. 系统的内能是由系统的状态决定的
B. 不计分子之间的分子势能，质量和温度相同的氢气和氧气具有相同的内能
C. 1 g 100℃水的内能小于1 g100℃水蒸气的内能
D. 内能少的物体也可以自发地将一部分内能转移给内能多的物体 。
E. 理想气体在绝热膨胀的过程中，内能一定减小
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【题目】如图甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，已知波速v＝2.0 m/s，质点P平衡位置的坐标为(0.4，0)、质点Q平衡位置的坐标为(3.6，0)。
(ⅰ)求出从t＝0时刻到Q点第二次振动到波谷的这段时间内质点P通过的路程；
(ⅱ)在图乙中画出质点Q的振动图象(至少画出一个周期)。
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【题目】（8分）某课外活动小组利用竖直上抛运动验证机械能守恒定律。
⑴某同学用20分度游标卡尺测量小球的直径，读数如图甲所示，小球直径为 cm。图乙所示弹射装置将小球竖直向上抛出，先后通过光电门A、B，计时装置测出小球通过A、B的时间分别为2.55ms、5.15ms，由此可知小球通过光电门A、B时的速度分别为vA、vB，其中vA＝ m/s。
⑵用刻度尺测出光电门A、B间的距离h，已知当地的重力加速度为g，只需比较 是否相等，就可以
验证机械能是否守恒（用题目中涉及的物理量符号表示）。
⑶通过多次的实验发现，小球通过光电门A的时间越短，⑵中要验证的两数值差越大，试分析实验中产生误差的主要原因是 。
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【题目】图甲所示为某实验小组测量A、B两个箱子质量的装置图,其中D为铁架台,E为固定在铁架台上的轻质定滑轮(质量和摩擦可忽略),F为光电门,C为固定在A上、宽度为d的细遮光条(质量不计)。此外该实验小组还准备了砝码一套(总质量m0=1kg)和刻度尺等,请在以下实验步骤中按要求作答:
(1)在铁架台上标记一位置O,并测得该位置与光电门之间的高度差h。
(2)取出质量为m的砝码放在A中,剩余砝码都放在B中,让A从位置O由静止开始下降。
(3)记录下遮光条通过光电门的时间t,根据所测数据计算出A下落到F处的速率v=____;下落过程中的加速度大小a=______。
(4)改变m,重复(2)(3)步骤,得到多组m及a的数据,作出____(填“a-m”或“a-
”)图像如图乙所示(图中横、纵坐标物理量的单位均采用国际制单位)
(5)由图像可得,A的质量mA=____kg,B的质量mB=____kg(保留两位有效数字,重力加速度大小g取10m/s2)
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【题目】如图所示，水平导轨间距为
，导轨电阻忽略不计，导体棒ab的质量
，电阻
，与导轨接触良好，电源电动势
，内阻
，电阻
，外加匀强磁场的磁感应强度
，方向垂直于ab，与导轨平面成
角，ab与导轨间动摩擦因数为
（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），定滑轮摩擦不计，线对ab的拉力为水平方向，g取
，ab处于静止状态。求：
（1）ab受到的安培力大小和方向；
（2）重物的重力G的取值范围。
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