Question

16．如图所示，可沿气缸壁自由活动的活塞将密封的圆筒形气缸分隔成A、B两部分．活塞与气缸顶部有一弹簧相连．当活塞位于气缸底部时弹簧恰好无形变．开始时B内充有一定量的气体，A内是真空．B部分高度为L₁=0.2m．此时活塞受到的弹簧作用力与重力的大小相等．现将整个装置倒置，达到新的平衡后B部分的高度L₂等于多少？设温度不变．

Answer 1

分析 以气体为研究的对象，由题知气体发生了等温变化，对活塞，根据平衡条件求出初态和末态气体的压强，在找出气柱的长度，然后应用玻意耳定律列式求解．

解答 解：设开始时B中压强为p₁，气缸倒置达到平衡后B中压强为p₂．分析活塞受力得：
p₁S=kL₁+Mg…①
p₂S+Mg=kL₂…②
其中S为气缸横截面积，M为活塞质量，k为弹簧的倔强系数．由题给条件有：
kL₁=Mg…③
由玻意耳定律得：p₁L₁=p₂L₂…④
由以上各式得到：L₂²-L₁L₂-2L₂²=0…⑤
解得：L₂=2L₁=0.4m…⑥
答：现将整个装置倒置，达到新的平衡后B部分的高度L₂等于0.4m．

点评 本题要分析清楚气体状态变化过程，运用力学知识求气体的压强是关键，应用玻意耳定律解决这类问题．