Question

【题目】如图所示，上表面光滑的“L”形木板B锁定在倾角为370的足够长的斜面上；将一小物块A从木板B的中点轻轻地释放，同时解除木板B的锁定，此后A与B发生碰撞，碰撞过程时间极短且不计能量损失；已知物块A的质量m=1kg，木板B的质量M=4kg，板长L=6m，木板与斜面间的动摩擦因数为μ=0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8，试问：

（1）第一次碰撞后的瞬间A、B的速度大小；

（2）在第一次碰撞后到第二次碰撞前的过程中，A距B下端的最大距离；

Answer 1

【答案】（1）A与B第一次碰后，A的速度大小为3.6m/s，B的速度大小为2.4m/s，（2）

【解析】

由机械能守恒求出A在碰撞前的速度；然后由机械能守恒与动量守恒求出第一次碰撞后瞬间A和B的速度；在第一次碰撞后到第二次碰撞前的过程中，当二者的速度相等时距离最大，由牛顿第二定律以及运动学的公式即可求出运动的时间以及A距B的最大距离；

解：(1)设小物块A与B发生弹性碰撞前的速度大小为v0

由机械能守恒定律：

代入数据得：

设A与B发生弹性碰撞后的速度分别为v1和v2，选取沿斜面向下的方向为正方向，由碰撞过程动量守恒和能量守恒可得：

解得：，

可见，A与B第一次碰后，A的速度大小为3.6m/s，方向沿斜面向上，B的速度大小为2.4m/s，方向沿斜面向下

(2)A与B第一次碰后，A沿板向上做匀减速运动，B沿斜面向下做匀速直线运动（因μ=0.6），A与B第一次碰撞后到第二次碰撞前，A与B下端有最大距离，即A与B速度相等之时，

此过程中，A运动的时间

A距B下端有最大距离：

其中 ，

解得：