Question

一光盘（CD）音轨区域的内半径R₁=25mm，外半径R₂=58mm，径向音轨密度n=625条/mm．在CD唱机中，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光头对光盘以恒定的线速度运动．若开始放音时，光盘的角速度为50rad/s，则全部放完时的角速度是    rad/s；这光盘的总放音时间是    min．

Answer 1

【答案】分析：抓住线速度大小相等，结合线速度与角速度的关系求出全部放完时的角速度大小．先求出在半径r₁处转一圈所用时间，同理在半径r₂，r₃，…r_n处转一圈所用时间，显然时间t₁，t₂，t₃…t_n为一等差数列．据等差数列求和公式即可求解．
解答：解：根据R₁ω₁=R₂ω₂得，．
光盘转一圈径向过一条音轨，在半径r₁处转一圈所用时间为：t₁=．
同理在半径r₂，r₃，…r_n处转一圈所用时间分别为：

…

显然时间t₁，t₂，t₃…t_n为一等差数列．据等差数列求和公式，
取，  项数n=N（R₂-R₁）
光盘全部放一遍所用时间为：
．
故答案为：21.6，71.7．
点评：本题主要考查了圆周运动线速度公式，注意数学基本规律在物理求解中的应用，难度适中．