Question

2．西岳华山索道的修建，结束了“自古华山一条路”的历史．索道缆绳的倾角为30°，缆车是在380V的电动机带动下以0.8m/s的恒定速度运行，电动机的最大输出功率为10kW，空载时电动机中的电流为7.89A，且载人时和空载运行速度相同，试问缆车一次最多能载35人（设人均质量为50kg）？（不计两种情况下电动机线圈发热损失能量的变化）．

Answer 1

分析 知道不载人时电动机中的电流和交流电压，利用P=UI求维持缆绳运转的功率；而知道电动机的最大输出功率，可求用于输送顾客功率；
知道索道缆绳的倾角、人的平均质量和缆车的速度，利用P=Fvsinθ°求输送一个人的功率，进而求出乘载的最多人数

解答 解：维持扶梯运转的功率：
P₀=UI=380V×7.89A=1900W=2.998kW，
电动机的最大输出功率为：P_最大=10kW
可用于输送顾客功率为：
△P=P_最大-P₀=10kW-2.998kW=7.002kW，
输送一个人的功率为：
P=Fvcos60°=Gvcos30°=mgvcos30°=50×10×0.8m/s×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=200$\sqrt{3}$W，
同时乘载的最多人数：
n=$\frac{△P}{P}=\frac{7002}{200\sqrt{3}}=35$（人）
故答案为：35

点评 本题考查了学生对功率公式的掌握和运用，能利用P=Fvsinθ°=Gvsinθ°求出输送一个人的功率是本题的关键