Question

20．一质量为m、带电荷量为+q的圆环套在竖直放置的绝缘细杆上，圆环与杆之间的动摩擦因数为μ．正交的匀强电场和匀强磁场的方向如图所示．圆环由静止释放后沿杆下滑，设杆足够长，电场和磁场区域也足够大，匀强电场的电场强度大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B，则以下关于圆环运动的说法中正确的是（　　）

• A． 圆环运动的加速度先减小后增大
• B． 圆环运动过程中的最大速度为$\frac{mg}{μqB}$+$\frac{E}{B}$
• C． 杆对圆环的弹力先逐渐减小后逐渐增大，最后不变
• D． 圆环所受洛伦兹力先逐渐增大，最后不变

Answer 1

分析 本题应通过分析小球的受力情况，来判断其运动情况：小球受重力、摩擦力（可能有）、弹力（可能有）、向左的洛伦兹力、向右的电场力，当洛伦兹力等于电场力时，合力等于重力，加速度最大；当洛伦兹力大于电场力，且滑动摩擦力与重力平衡时，速度最大．

解答 解：ACD、小球下滑过程中，受到重力、摩擦力（可能有）、弹力（可能有）、向左的洛伦兹力、向右的电场力．
开始阶段，洛伦兹力小于电场力时，小球向下做加速运动时，速度增大，洛伦兹力增大，小球所受的杆的弹力向左，大小为N=qE-qvB，N随着v的增大而减小，滑动摩擦力f=μN也减小，小球所受的合力F_合=mg-f，f减小，F_合增大，加速度a增大；
当洛伦兹力等于电场力时，合力等于重力，加速度最大；
小球继续向下做加速运动，洛伦兹力大于电场力，小球所受的杆的弹力向右，大小为N=qvB-qE，v增大，N增大，f增大，F_合减小，a减小．
当mg=f时，a=0，故加速度先增大后减小，直到为零；小球的速度先增大，后不变；杆对球的弹力先减小后反向增大，最后不变；洛伦兹力先增大后不变．故A错误，CD正确；
B、当物体匀速运动时，物体的加速度为0，此时物体的速度最大，且物体所受的滑动摩擦力等于物体所受的重力即：mg=μFN，而此时qvB-Eq=FN，即qvB-Eq=mgμ，
解得，物体的最大速度v=$\frac{mg}{μqB}$+$\frac{E}{B}$．故B正确，
故选：BCD．

点评 本题关键明确小球的运动情况，先做加速度增加的加速运动，然后做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，速度最大．