Question

20．一根轻弹簧原长为x₀，当挂一质量为m₁的砝码静止时，其总长为x₁，求：
（1）该弹簧的劲度系数k为多少？
（2）当改挂质量为m₂的砝码静止时，其总长为多少？

Answer 1

分析 （1）轻弹簧原长为x₀，当挂一质量为m₁的砝码静止时，其总长为x₁，可得到弹簧的伸长量，再根据胡克定律求弹簧的劲度系数k．
（2）当改挂质量为m₂的砝码静止时，由胡克定律求得弹簧的伸长量，加上原长，得到弹簧的总长．

解答 解：（1）当挂一质量为m₁的砝码静止时，弹簧的弹力为：F₁=m₁g，此时弹簧的伸长量为x₁-x₀
根据胡克定律F=kx得：k=$\frac{{F}_{1}}{{x}_{1}-{x}_{0}}$=$\frac{{m}_{1}g}{{x}_{1}-{x}_{0}}$；
（2）当改挂质量为m₂的砝码静止时，弹簧的弹力 F₂=m₂g时，设弹簧的长度为x₂，则弹簧的伸长量x为：x₂-x₀
代入胡克定律F=kx得：x₂-x₀=$\frac{{m}_{2}g}{k}$．
联立可得：x₂=x₀+$\frac{{m}_{2}（{x}_{1}-{x}_{0}）}{{m}_{1}}$．
答：（1）该弹簧的劲度系数k为$\frac{{m}_{1}g}{{x}_{1}-{x}_{0}}$；
（2）当改挂质量为m₂的砝码静止时，其总长为x₀+$\frac{{m}_{2}（{x}_{1}-{x}_{0}）}{{m}_{1}}$．

点评 本题是胡克定律的简单应用，关键要明确公式F=kx中x是指弹簧伸长的长度或压缩的长度，不是弹簧的长度．