Question

17．有一只小虫重为G，不慎跌入碗中，如图所示，碗内壁为一直径为R的球壳的一部分，其深度为D．碗与小虫脚间的动摩擦因数为μ，若小虫可以缓慢顺利地爬出碗口而不会滑入碗底．则D的最大值为（最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小）（　　）

• A． $\frac{R}{2}$
• B． $\frac{1}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}R$
• C． （1+$\frac{1}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$）R
• D． （1-$\frac{1}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$）R

Answer 1

分析 当昆虫在容器面上受到的摩擦力最大时恰好等于重力在该点切线方向的分力，应用平衡条件结合平面几何知识便可求解．

解答 解：对小虫受力分析，受到重力、支持力和静摩擦力，到碗口时，最容易滑下，此时静摩擦力最大，等于滑动摩擦力，如图

根据平衡条件，有
f=mgsinθ    ①
N=mgcosθ       ②
其中f=μN      ③
cosθ=$\frac{R-D}{R}$      ④
由①②③④解得：D=R（1-$\sqrt{\frac{1}{{μ}^{2}+1}}$）
故选：D

点评 本题的关键是找出昆虫刚要下滑的临界条件，然后受力分析运用力的合成或分解结合共点力平衡条件便可解决，最后还得找h和R的关系，要细心．