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冬季滑雪是人们喜爱的运动,去年12月28日,鸟巢欢乐冰雪季正式全面开放,滑雪高台位于奥林匹克中心区景观大道东侧,雪道倾角θ=370左右.假设一爱好者和他的雪橇总质量m=75kg,沿足够长的雪道向下滑去,已知他和雪橇所受的空气阻力F与滑雪速度v成正比,比例系数k未知.从某时刻开始计时,测量得雪橇运动的v-t图象如图中的曲线AD所示,图中AB是曲线AD在A点(坐标为0、5)的切线,切线上一点B的坐标为(4、15),CD是曲线AD的渐近线.(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)请画出人和雪橇整体在下滑过程中的受力图.
(2)试说明人和雪橇从t=0时刻开始,下滑过程中运动的特点.
(3)求空气阻力F与滑雪速度v的比例系数k.
(4)雪橇与雪道间的动摩擦因数μ.
分析:(1)人和雪橇整体在下滑过程中受到重力、支持力、空气阻力、摩擦阻力.
(2)从图中可以看出,人和雪橇初速度为5m/s,图象的斜率逐渐减小,所以加速度逐渐减小到0,最后匀速运动的速度为10m/s.
(3)从AB的斜率可知,在开始运动时雪橇的加速度大小,根据牛顿第二定律列式,由AD这条渐近线可知,10m/s为其运动的收尾速度,根据平衡条件列式,联立方程即可求得比例系数k和动摩擦因数μ.
解答:解:(1)人和雪橇整体在下滑过程中受到重力、支持力、空气阻力、摩擦阻力.如图所示:

(2)从图中可以看出,人和雪橇初速度为5m/s,图象的斜率逐渐减小,所以加速度逐渐减小到0,最后匀速运动的速度为10m/s.
所以人和雪橇先做初速度为5m/s,加速度越来越小的加速运动,当加速度减为零时,以10m/s的速度做匀速运动.
(3)从AB的斜率可知,在开始运动时雪橇的加速度大小为
a=
△v
△t
=
vt-v0
t
=
15-10
4-0
=2.5
m/s2
即有mgsinθ-kv-μmgcosθ=ma   ①
由AD这条渐近线可知,10m/s为其运动的收尾速度(即匀速运动速度),
即有mgsinθ=μmgcosθ+kvm
①②两式联立,得kvm-kv=ma    ③
将v=5m/s、vm=10m/s代入后得k=37.5Ns/m.
将k=37.5Ns/m代入②式解得:μ=
1
8
=0.125

答:(1)人和雪橇整体在下滑过程中受到重力、支持力、空气阻力、摩擦阻力.如图所示;
(2)人和雪橇先做初速度为5m/s,加速度越来越小的加速运动,当加速度减为零时,以10m/s的速度做匀速运动.
(3)求空气阻力F与滑雪速度v的比例系数k为37.5Ns/m.
(4)雪橇与雪道间的动摩擦因数μ为0.125.
点评:本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用,要求同学们能根据图象得出有效信息,能根据受力情况判断运动情况,难度适中.
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(1)请画出人和雪橇整体在下滑过程中的受力图.
(2)试说明人和雪橇从t=0时刻开始,下滑过程中运动的特点.
(3)求空气阻力F与滑雪速度v的比例系数k.

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(1)请画出人和雪橇整体在下滑过程中的受力图.
(2)试说明人和雪橇从t=0时刻开始,下滑过程中运动的特点.
(3)求空气阻力F与滑雪速度v的比例系数k.
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