Question

4．如图所示，以MN为界的两匀强磁场B₁=2B₂，一带电+q、质量m的粒子从O点垂直MN进入B₁磁场，则经过多长时间它将向下通过O点（不计粒子重力）（　　）

• A． $\frac{2πm}{q{B}_{1}}$
• B． $\frac{2πm}{q{B}_{2}}$
• C． $\frac{2πm}{（{B}_{1}+{B}_{2}）q}$
• D． $\frac{πm}{（{B}_{1}+{B}_{2}）q}$

Answer 1

分析 粒子垂直进入磁场，做匀速圆周运动，由qvB=$m\frac{{v}^{2}}{r}$知，半径r=$\frac{mv}{qB}$，则粒子在两个磁场中半径之比为1：2，画出轨迹，根据周期求出时间．

解答 解：由qvB=$m\frac{{v}^{2}}{r}$知，半径r=$\frac{mv}{qB}$，T=$\frac{2πm}{qB}$，
而B₁=2B₂，所以r₂=2r₁　T₂=2T₁．
由图分析示意可知，从粒子垂直MN经O点向上进入B₁磁场，到粒子垂直MN经O点向下进入B₂磁场，所需最短时间为t=T₁+$\frac{{T}_{2}}{2}$=T₂=$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$．
故选：B．

点评 本题关键在于画出粒子运动的轨迹，确定时间与周期的关系，这也是磁场中的轨迹问题常用的思路．