Question

“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，它实际上是一个费力杠杆。如图所示，某研学小组用自制的抛石机演练抛石过程。所用抛石机长臂的长度L = 4.8m，质量m = 10.0㎏的石块装在长臂末端的口袋中。开始时长臂与水平面间的夹角α = 30°，对短臂施力，使石块经较长路径获得较大的速度，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出，石块落地位置与抛出位置间的水平距离s = 19.2m。不计空气阻力，重力加速度取g =10m/s??。求：

（1）石块刚被抛出时的速度大小v₀；

（2）石块刚落地时的速度v_t的大小和方向；

（3）抛石机对石块所做的功W 。

Answer 1

（1）　　v₀ = 16m/s　　　  

（2）θ = 37 ^o

       

 （3）Ｗ = 2000J

解析:

（1）石块被抛出后做平抛运动

　　　　水平方向　　s = v₀t            

        竖直方向　　　　　 

                    h = L +     

　　　　求出　　　　v₀ = 16m/s　　　  

   （2）落地时，石块竖直方向的速度

　　　　　　　　　v_y = gt = 12m/s　　   

    落地速度　20m/s

        设落地速度与水平方向间的夹角为θ，

tanθ = =      

                     θ = 37 ^o 或θ = arctan

       

   （3）长臂从初始位置转到竖直位置，根据动能定理

　　　　      　　　　

　　　  求出　　Ｗ = 2000J