Question

如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=1kg的物块B以水平初速度v₀=3m/s从A的一端滑上水平上表面，它们在运动过程中的v-t图线如图乙所示．请根据图象．求：
（1）B在A上滑动的相对位移；
（2）A、B组成的系统损失的机械能△E．

Answer 1

分析：B在A上做匀减速直线运动，A做匀加速直线运动，当两者速度相同时，一起做匀速直线运动，根据图线与时间轴围成的面积求出B在A上滑动的相对位移．根据能量守恒定律求出系统损失的机械能．

解答：解：（1）在整个过程中，A做匀加速直线运动，B做匀减速直线运动，当速度相同时一起做匀速直线运动．图线与时间轴围成的面积表示位移．
则B在A上滑动的相对位移即为图中三角形面积：s_相对=

1

2

×3×1m=1.5m   
（2）图线的斜率表示加速度，由图象的物理意义可知：B的加速度大小为：
a1=

f

m

=

3-1

1

m/s2=2m/s2．
A的加速度大小为：
a2=

f

M

=1m/s2
联立两式得：M=2kg．
则由能量守恒可得：△E机=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(M+m)v2=

1

2

×1×9-

1

2

×3×1=3J．
答：（1）B在A上滑动的相对位移为1.5m．
（2）A、B组成的系统损失的机械能为3J．

点评：本题综合考查了牛顿第二定律、能量守恒定律，以及图线的性质，知道图线与时间轴围成的面积以及图线斜率表示的物理意义．