Question

5．如图所示，在光滑水平面上有一光滑小孔O；一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m=1kg的小球A，小球A沿半径r=0.1m的圆周做匀速圆周运动．另一端连接质量为M=4kg的重物B．（g=10m/s²）
（1）当小球A的角速度为ω=10rad/s，物体B对地面的压力为多大？
（2）当A球的角速度为多大时，B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出绳子的拉力大小．对B分析，根据共点力平衡求出地面的支持力．从而得出物体B对地面压力大小．
（2）当B物体将要离开地面时，根据平衡求出求出绳子的拉力，结合牛顿第二定律求出A的角速度大小．

解答 解：（1）设绳子上拉力为T，对根据向心力公式有：T=mω²r=1×100×0.1N=10N
对B根据平衡状态有：Mg=T+F_N
代入数据解得：F_N=30N
由牛顿第三定律：F_N′=F_N=30N
故物体B对地面的压力为为30N．
（2）B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态时地面给它的支持力为零，所以有：
绳子上拉力：T=Mg
对A根据向心力公式有：Mg=mω²r
代入数据解得：ω=20rad/s
当A球的角速度为20rad/s时，B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态．
答：（1）物体B对地面的压力为30N．
（2）当A球的角速度为20rad/s时，B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态．

点评 本题考查了共点力平衡和牛顿第二定律的基本运用，知道A做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律和共点力平衡进行求解．