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精英家教网如图所示,在绝缘光滑水平面上,可视为质点的A、B两个带正电的小球相距为r,带电量分别为4q和q.B的质量为m,在库仑力作用下,两球从静止开始运动:起初,A的加速度大小为a、B的加速度大小为4a;经过一段时间后,B的加速度大小为a,速度达到v.试计算这时:
(1)两球间距是多少?
(2)A球的速度是多少?
(3)两电荷的电势能发生了什么变化,变化了多少?
分析:(1)以B为研究对象,根据牛顿第二定律和库仑定律求解
(2)根据两球受到同样大小的库仑力列出等式,以两球组成的系统为研究对象,由动量守恒求解
(3)根据能量守恒求出减少的电势能.
解答:解:(1)以B为研究对象,根据牛顿第二定律和库仑定律
K
4q2
r2
=4ma,K
4q2
R2
=ma

所以,两球的间距为R=2r.
(2)根据两球受到同样大小的库仑力,有F=mAa=m×4a,可见,A的质量为mA=4m.
以两球组成的系统为研究对象,由动量守恒,又有mv+4mVA=0.
所以,A的速度为vA=-
1
4
V.
(3)根据电场力做正功,系统的电势能减少,据能量守恒得减少的电势能等于系统增加的动能,
所以EP=EKA+EKB=
1
2
×4m
V
2
A
+
1
2
mV2=
5
8
mV2

答:(1)两球间距是2r.
(2)A球的速度是-
1
4
V
(3)两电荷的电势能减少
5
8
mV2
点评:本题考查了牛顿第二定律、库仑定律、动量守恒和能量守恒等多个知识点,关键要分析清楚物体的运动情况.
练习册系列答案
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如图所示,在绝缘光滑水平面上,有一个边长为L的单匝正方形线框abcd,在外力的作用下以恒定的速率v向右运动进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域.线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直,线框的ab边始终平行于磁场的边界.已知线框的四个边的电阻值相等,均为R.求:
(1)在ab边刚进入磁场区域时,线框内的电流大小;
(2)在ab边刚进入磁场区域时,ab边两端的电压;
(3)在线框被拉入磁场的整个过程中,线框中电流产生的热量.

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(1)恒定外力的大小;
(2)线框ab边刚进磁场到刚要出磁场时所用时间t和cd边刚要离开磁场时的电势差Ucd;
(3)整个过程中产生的焦耳热Q.

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(2011?浙江模拟)如图所示,在绝缘光滑的水平面上固定两个电量相等的异种点电荷A、B,其中A带正电,B带负电荷,它们的连线的中点是O,MN是AB在水平面内中垂线上的两点.空间中还有一个垂直于该水平面的磁场(图中未画出).现有一个带电量为+q的小球以初速度v0从M点沿MN方向射入,恰能沿中垂线由M点向N点运动,则下列说法中正确的是(  )

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