Question

4．某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系数．实验装置如图（a）所示；一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P₀、P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、P₆分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处：通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P₀指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x₀；挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x．测量结果及部分计算结果如表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s²）．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm．

	P1	P2	P3	P4	P5	P6
x0（cm）	2.04	4.06	6.06	8.05	10.03	12.01
x（cm）	2.64	5.26	7.81	10.30	12.93	15.41
N	10	20	30	40	50	60
K（N/m）	163	1	56.0	43.6	33.8	28.8
1/k（m/N）	0.0061	②	0.0179	0.0229	0.0296	0.0347

（1）将表中数据补充完整：①81.7②0.0122．
（2）以n为横坐标，1/k为纵坐标，在图（b）给出的坐标纸上画出1/k-n图象．
（3）图（b）中画出的直线可近似认为通过原点，若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=$\frac{1.67×1{0}^{3}}{n}$（$\frac{1.66×1{0}^{3}}{n}$～$\frac{1.83×1{0}^{3}}{n}$之间都可以）N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l₀（单位为m）的关系的表达式为k=$\frac{3.47}{{l}_{0}}$（$\frac{3.31}{{l}_{0}}$～$\frac{3.62}{{l}_{0}}$之间都可以）N/m．

Answer 1

分析 （1）弹簧的圈数相同的情况下，劲度系数是相同的，根据P₂的示数，利用胡克定律即可以求得此时的劲度系数的大小；
（2）根据表中的数据直接画图即可；

解答 解：（1）根据P₂的示数可知，
P₂部分的原长为4.06cm，拉伸后的长度为5.26cm，
根据胡克定律可得，k=$\frac{F}{△x}$=$\frac{0.1×9.8}{（5.26-4.06）×1{0}^{-2}}$=81.7N/m，
倒数为$\frac{1}{81.7}$=0.0122；
（2）根据表中的数据画出图象，如图所示：

（3）根据得到的图象可知，
$\frac{\frac{1}{k}}{n}=\frac{0.03}{50}$
解得，k=$\frac{1.67×1{0}^{3}}{n}$
从题中的数据可以发现，劲度系数与自由长度的乘积近似相等，
即kl₁=3.47，
所以弹簧的劲度系数k与其自由长度l₁（单位为m）的关系的表达式为k=$\frac{3.47}{{l}_{0}}$．
故答案为：（1）81.7，0.0122，
（2）如图所示；
（3）$\frac{1.67×1{0}^{3}}{n}$（$\frac{1.66×1{0}^{3}}{n}$～$\frac{1.83×1{0}^{3}}{n}$之间都可以）
$\frac{3.47}{{l}_{0}}$（$\frac{3.31}{{l}_{0}}$～$\frac{3.62}{{l}_{0}}$之间都可以）

点评 本题关键根据胡克定律得到弹簧弹力和长度的关系公式，分析得到图象的物理意义，最后结合图象求解劲度系数．