Question

12．三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m，且与水平方向的夹角均为37°，现有两小物块A、B从传送带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数均为0.5，下列说法正确的是（　　）

• A． 下滑相同距离内物块A、B机械能的变化一定不相同
• B． 下滑相同时间内物块A、B机械能的变化一定相同
• C． 物块A、B到达传送带底端时速度大小相等
• D． 物块A、B在传送带上的划痕长度之比为1：3

Answer 1

分析 分析A重力沿斜面向下的分力与摩擦力的关系，判断A物体的运动规律，B所受的摩擦力沿斜面向上，向下做匀变速直线运动，结合运动学公式分析相同时间内通过的距离关系，再由功能原理分析机械能变化量的关系．由相对位移关系分析划痕长度关系．

解答 解：ABC、对A：因为mgsin37°＞μmgcos37°，则传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动时，A物体所受摩擦力沿斜面向上，向下做匀加速直线运动，B所受摩擦力沿斜面向上，向下做匀加速直线运动，两物体匀加速直线运动的加速度相等，初速度也相等，它们的运动情况相同，所以，下滑相同距离内和相同时间内，物块A、B速度大小相等，物块A、B机械能的变化一定相同．根据运动学公式v²-v₀²=2ax，知物块A、B到达传送带底端时速度大小相等，初、末机械能相等，则物块A、B到达传送带底端时速度大小相等，故A错误，BC正确．
D、对A，划痕的长度等于A的位移减为传送带的位移，
以A为研究对象，由牛顿第二定律得：a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=2m/s²
由运动学公式得  v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=L=2m
运动时间分别为：t=1s．
所以皮带运动的位移为 x=vt=1m．
所以A对皮带的划痕长度为：△x₁=2m-1m=1m
对B，划痕的长度等于B的位移加上传送带的位移，同理得出B对皮带的划痕长度为△x₂=3m．所以划痕之比为1：3，故D正确．
故选：BCD

点评 解决本题的关键能正确对其受力分析，判断A、B在传送带上的运动规律，结合运动学公式分析求解；要注意划痕长度等于物体与传送带间的相对位移大小．