Question

7．如图所示为车站使用的水平传送带装置模型，绷紧的传送带水平部分AB的长度L=3m，传送带以v=1m/s的速度向右匀速运动，传送带的上部距地面的高度为h=0.45m．现将一个质量为m=2kg的旅行包（可视为质点）轻轻地无初速地放在传送带的A端，已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s²．求：
（1）通过计算分析旅行包在传送带上从A端运动到B端过程中的运动性质；
（2）旅行包在传送带上从A端运动到B端过程中摩擦力对旅行包所做的功W；
（3）旅行包滑到B端时，旅客若没有及时取下，旅行包将从B端滑落，求旅行包的落地点距B端的水平距离x．

Answer 1

分析 （1）旅行包轻轻地无初速地放在传送带的A端，先做匀加速运动，由牛顿第二定律和速度位移公式求出旅行包加速至速度与传送带相同时通过的位移，与传送带相比较，再分析有无匀速运动．
（2）根据动能定理求摩擦力对旅行包所做的功W；
（3）旅行包从B点离开之后做平抛运动，由分位移公式求解．

解答 解：（1）设旅行包在皮带上加速运动至速度v时通过的位移为x₀，则有：
a=$\frac{μmg}{m}$=μg=5m/s²…①
由运动学公式有：x₀=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=0.1m＜3m…②
故旅行包从A到B先以5m/s²的加速度匀加速运动了0.1m，之后以1m/s的速度匀速运动了2.9m．
（2）由动能定理得：W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}$=1J…③
（3）旅行包从B点离开之后做平抛运动，则有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…④
x=vt…⑤
得：x=0.3m                 
答：（1）旅行包在传送带上从A端运动到B端过程中的运动性质是旅行包从A到B先以5m/s²的加速度匀加速运动了0.1m，之后以1m/s的速度匀速运动了2.9m；
（2）旅行包在传送带上从A端运动到B端过程中摩擦力对旅行包所做的功W是1J；
（3）旅行包的落地点距B端的水平距离x是0.3m．

点评 解决本题的关键通过传送带的速度，根据旅行包的受力判断出运动规律，根据牛顿第二定律和运动学公式进行求解．