Question

如图，C1D1E1F1和C2D2E2F2是距离为L的相同光滑导轨，C1D1和E1F1为两段四分之一圆弧，半径分别为r1=8r和r2=r。在水平矩形D1E1E2D2内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。导体棒P、Q的长度均为L，质量均为m，电阻均为R，其余电阻不计，Q停在图中位置，现将P从轨道最高点无初速释放，则

（1）求导体棒P进入磁场瞬间，回路中的电流的大小和方向（顺时针或逆时针）；

（2）若P、Q不会在轨道上发生碰撞，棒Q到达E1E2瞬间，恰能脱离轨道飞出，求导体棒P离开轨道瞬间的速度；

（3）若P、Q不会在轨道上发生碰撞，且两者到达E1E2瞬间，均能脱离轨道飞出，求回路中产生热量的范围。

 

Answer 1

【答案】

（1）导体棒P由C1C2下滑到D1D2，根据机械能守恒定律：

，…………………（2分）

求导体棒P到达D1D2瞬间：

…………………（1分）

回路中的电流…………………（1分）

方向逆时针…………………（1分）

（2）棒Q到达E1E2瞬间，恰能脱离轨道飞出，此时对Q：

，…………………（2分）

设导体棒P离开轨道瞬间的速度为，根据动量守恒定律：

…………………（2分）

代入数据得，…………………（1分）

（3）由（2）若导体棒Q恰能在到达E1E2瞬间飞离轨道，P也必能在该处飞离轨道

根据能量守恒，回路中产生的热量

…………………（2分）

…………………（1分）

若导体棒Q与P能达到共速v，则根据动量守恒：

，…………………（2分）

回路中产生的热量…………………（2分）

…………………（1分）

综上所述，回路中产生热量的范围是

【解析】略