Question

16．汽车由静止开始以加速度a₁=2m/s²作匀加速直线运动，紧接着又做匀减速运动直到静止，减速时的加速度大小为a₂=4m/s²．若运动的总时间为9s，则汽车运动的总位移多大，汽车运动过程的最大速度为多大？

Answer 1

分析 汽车先做匀加速运动，后做匀减速运动，可以设匀加速运动的末速度为v，结合速度位移时间公式列式求出两段过程的时间，由位移公式求出两段位移，从而求得总位移．由速度公式求最大速度．

解答 解：设匀加速阶段时间为t₁，匀减速阶段时间为t₂，取a₁的方向为正方向：
匀加速阶段的末速度为：v=a₁t₁，①
由题知减速阶段初速度也为v_t，则有：0=v-a₂t₂，②
又：t₁+t₂=9 s，③
由①②③并代入数据可得：t₁=6 s，t₂=3 s，v=12 m/s，
汽车运动的总位移为：x=$\frac{v}{2}$t₁+$\frac{v}{2}$t₂=$\frac{12}{2}$×6+$\frac{12}{2}$×3=54 m．
答：汽车运动的总位移为54 m．汽车运动过程的最大速度为12 m/s．

点评 对于运动学多过程问题，要在分析清楚物体各段运动过程的基础上，找出过程之间的关系是关键，如速度关系、位移关系和时间关系，要灵活选择公式形式．