Question

如图，真空中有一束电子流以一定的速度v₀沿与场强垂直的方向，自O点进入匀强电场，以O点为坐标原点，x、y轴分别垂直于、平行于电场方向．若沿x轴取OA=AB=BC，分别自A、B、C作与y轴平行的线与电子流的径迹交于M、N、P，则电子流经M、N、P三点时，沿y轴方向的位移之比y₁：y₂：y₃=

1：4：9

；在M、N、P三点电子束的即时速度与x轴夹角的正切值之比tanθ₁：tanθ₂：tanθ₃=

1：2：3

；在OM、MN、NP这三段过程中，电子动能的增量之比△E_k1：△E_k2：△E_k3=

1：3：5

．

Answer 1

分析：（1）粒子穿过电场时，粒子做类平抛运动，由水平方向上的直线运动和竖直方向上的匀加速直线运动规律可得出离子移动的距离；
（2）在M、N、P三点电子束的即时速度与x轴夹角的正切值等于

vy

v0

．
（3）已知粒子偏转位移，则由动能定理可求得离子动能增量之比．

解答：解：（1）设电子电量e，电场强度E，粒子穿过电场时，粒子做类平抛运动，由水平方向上的直线运动和竖直方向上的匀加速直线运动；
所以三段运动时间相同均为t，竖直方向位移为：y₁=

1

2

at²，
y₂=

1

2

a（2t）²，
y₃=

1

2

a（3t）²，
即：沿y轴方向的位移之比y₁：y₂：y₃=1：4：9
（2）在M、N、P三点电子束的即时速度与x轴夹角的正切值
tanθ=

vy

v0

由于v_y1=at，v_y2=a2t，v_y3=a3t，
所以：在M、N、P三点电子束的即时速度与x轴夹角的正切值之比tanθ₁：tanθ₂：tanθ₃=1：2：3
（3）因为沿y轴方向的位移之比y₁：y₂：y₃=1：4：9，所以竖直方向位移之比：y_AM：y_MN：y_NP=1：3：5
则由动能定理：eEy_AM=△E_k1，
eEy_MN=△E_k2，
eEy_NP=△E_k3，
可求得离子动能增量之比1：3：5
故答案为：1：4：9，1：2：3，1：3：5

点评：带电粒子在电场中的运动一般有直线运动、和一般的曲线运动；直线运动一般由动力学公式求解，一般的曲线运动一般由动能定理或类平抛求解．