Question

如图所示，质量M=1.0kg的长木板静止在光滑水平面上，在长木板的右端放一质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点），小滑块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.20。现用水平恒力F=6.0N向右拉长木板，使小滑块与长木板发生相对滑动，经过t=1.0s撤去力F。小滑块在运动过程中始终没有从长木板上掉下。求：
（1）撤去力F时小滑块和长木板的速度各是多大？
（2）小滑块相对长木板静止时，小滑块相对地面运动的总位移。

Answer 1

解：（1）对长木板施加恒力F的时间内，小滑块与长木板间相对滑动，小滑块和长木板在水平方向的受力情况如图所示

小滑块所受摩擦力f=μmg
设小滑块的加速度为a₁，根据牛顿第二定律f=ma₁
解得a₁=2.0 m/s²
长木板受的摩擦力f ′=f=μmg
设长木板的加速度为a₂，根据牛顿第二定律F－f ′=Ma₂
解得a₂= 4.0 m/s²
经过时间t=1.0 s，小滑块的速度v₁=a₁t=2.0 m/s
长木板的速度v₂=a₂t=4.0 m/s
（2）撤去力F后的一段时间内，小滑块的速度小于长木板的速度，小滑块仍以加速度a₁做匀加速直线运动，长木板做匀减速直线运动。设长木板运动的加速度为a₃，此时长木板水平方向受力情况如图所示

根据牛顿第二定律f ′=Ma₃
解得a₃=2.0 m/s²
设再经过时间t₁后，小滑块与长木板的速度相等，此时小滑块相对长木板静止
即v₁+a₁t₁=v₂－a₃t₁
解得t₁=0.50 s
如图所示，在对长木板施加力F的时间内，小滑块相对地面运动的位移是s₁，从撤去F到二者速度相等的过程，小滑块相对地面的位移是s₂

所以小滑块相对长木板静止时，小滑块相对地面运动的总位移为
s_块=s₁＋s₂==2.25 m